Automatique : asservissements continus by Michel Verbeken PDF

By Michel Verbeken

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Puis il faut résoudre l'équation ⊥T(jω) = -180°. La solution est unique: c'est la pulsation critique ωc. Enfin il faut remplacer ω par ωc dans l'expression du module pour obtenir la valeur numérique de T(jωc). Si T(jωc) > 1 : la boucle est instable. 57 Si T(jωc) < 1 : la boucle est stable. Si de plus T(jωc) est petit par rapport à 1 (exemple: 0,25), la boucle est bien amortie. 5 Calcul du réglage critique Kc de l'action proportionnelle K du correcteur. Cette fois le nombre complexe T(jω) est proportionnel à K (gain réel).

Si b0 = 0 T(p) est de classe 1, si de plus b1 = 0 T(p) est de classe 2. A la page suivante sont présentés les deux graphes canoniques. L'utilisation de la règle de Mason permet de montrer que ces deux graphes ont une fonction de transfert Y/X conforme à celle ci-dessus. Vérifiez vous-même à titre d'exercice (4 boucles, aucune disjointe, 5 chemins directs). Le résultat est très vite obtenu. Remarque: le plus souvent le degré m du numérateur de la fonction de transfert est inférieur au degré n du dénominateur.

On pose cette fois x = ω2/ω02. x = x2 +2(2z2-1)x +1 d'où df(x)/dx = 2x + 2(2z2-1). d. pour ω = ω0(1 - 2z2)1/2. Ainsi pour que la résonance existe il faut (1 - 2z2) positif donc z < 2-1/2 ≅ 0,7. Dans ces conditions la pulsation de résonance est : ωR = ω0[1 - 2z2]1/2. Que vaut alors le maximum de gain ? Il suffit de remplacer ω par ωR dans l'expression de G(ω) donc de remplacer x par (1 2z2) dans G(x). G(x) = B[(1 - x)2 + 4z2x]-1/2. Gmax = B[(1 -1 +2z2)2 + 4z2(1 - 2z2)]-1/2 = B[4z2 - 4z4]-1/2 = B/[2z(1-z2)1/2].

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by Kenneth
4.1

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